反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)，反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义(yì济南初中排名前十名(济南中学排名)，济南初中排名前50)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯(wéi)一(yī)确定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函数概念(niàn)后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函(hán)数(shù)的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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