反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质(zhì)主要有：函数染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的的(de)定义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质以及反(fǎn)函数(shù)的性质是什(shén)么(me)意思，反函数(shù)的(de)性质是什么和什么(me)，反(fǎn)函数得性质，函(hán)数反函数(shù)的性质(zhì)，反函(hán)数(shù)的概(gài)念(niàn)与性质等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的(de)性质主要有：函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是(shì)函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函(hán)数(shù)的(de)值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两个函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函(hán)数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数(shù)的单(dān)调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数(shù)的图像若有交点，则(zé)交点一定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函(hán)数(shù)f(x)是(shì)偶(ǒu)函数(shù)且有反(fǎn)函数(shù)，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)不一定(dìng)存(cún)在反(fǎn)函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时(shí)能过2个及以上点即没(méi)有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数。

　　腔染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的神若(ruò)一个奇函(hán)数存在反函数(shù)，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单调性在对应区间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得(dé)到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是(shì)说(shuō)，函(hán)数f和(hé)f-1互(hù)为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数(shù)的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意(yì)性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知(zhī)道，如(rú)果(guǒ)两个函数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反(fǎn)函(hán)数

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