为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到正方形的棱长是什么意思，正方形的棱长是什么什么叫棱长or: #ff0000; line-height: 24px;'>正方形的棱长是什么意思，正方形的棱长是什么什么叫棱长5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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