为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题相机能托运吗飞机 相机可以过安检机吗：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那相机能托运吗飞机 相机可以过安检机吗么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换(huàn)成(chéng)他(tā)的(de)相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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