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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负(fù)，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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