反正弦函数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)以及反正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导数公式，反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数是多少，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下知识(shí)：

反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有一(yī)一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函数的(de)整北京亦庄开发区属于哪个区的 北京亦庄是几环(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函数(shù)，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为(wèi)y北京亦庄开北京亦庄开发区属于哪个区的 北京亦庄是几环发区属于哪个区的 北京亦庄是几环=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)大致图像如(rú)图(tú)所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数(shù)求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函(hán)数(shù)的(de)导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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