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独立事件与互(hù)斥(chì)事件的区别与联系公式，独立事件与(yǔ)互(hù)斥(chì)事件的区别(bié)与联系视频

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是(shì)没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生的(de)概(gài)率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存(cún)在(zài)某种“独立性”，其(qí)对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容(róng)不能同时成立，即独立必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事(shì)件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时(shí)发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在(熊二变成僵尸了，光头强被僵尸咬了zài)任何一(yī)次试验(yàn)中不(bù)会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件(jiàn)和相互独立事件(jiàn)有什么区(qū)别(bié)和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集(jí)为(wèi)空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如(rú)果满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件(jiàn)针(zhēn)对(duì)和好能不(bù)能同(tóng)时(shí)发生，即(jí)两个互斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可(kě)派扒(bā)能同时发(fā)生。

　　2、相互独(dú)立的事件(jiàn)针(zhēn)对(duì)有没有影响，即两个相互独(dú)立事件是指一个事件发生对(duì)另一个事件发生(shēng)的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次(cì)投得head和投得(dé)tail两事件是互相排斥(chì)的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和(hé)第二(èr)次投得(dé)tail这事(shì)件则是相互(hù)独立的，因为第二次投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个(gè)例子中，这(zhè)两事(shì)件互斥(chì)，但(dàn)不(bù)是相互(hù)独立(lì)；而(ér)第(dì)二个例(lì)子中，这两事件相互独(dú)立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是互斥事件的特例，所以对立事件(jiàn)一定是互(hù)斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对(duì)立(lì)事(shì)件，当且仅当两个(gè)互斥(chì)事件(jiàn)必(bì)有(yǒu)一个发生(shēng)时，它们同时又(yòu)是对(duì)立事(shì)件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对(duì)立事件均不能(néng)同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与事件B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不会(huì)同时发(fā)生。

　　两者的联系在(zài)于，对(duì)立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区(qū)别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等于总(zǒng)的(de)样本(běn)空(kōng)间；而若(ruò)两(liǎng)个事件互为(wèi)互斥事(shì)件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不(bù)强(qiáng)调(diào)它们(men)的并集是(shì)整(zhěng)个样(yàng)本(běn)空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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