三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一(yī)下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意(yì)一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视(shì)高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存(cún)高远”这四(sì)个字在(zài)高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数(shù)的定义(yì);根据(jù)周期性(xìng)的(de)定(dìng)义，再在实(shí)践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而(ér)激(jī)发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象就(jiù)是我(wǒ)们今天要(yào)学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制(qī)现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们(men)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制(shù)f(x)满足对(duì)定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的(de)几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在上一(yī)次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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