反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；一(yī)个函数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数(shù)的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性质以及(jí)反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念(niàn)与性质(zhì)等问(wèn)题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函(hán)数(shù)的值(zhí)域，反函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其(qí)反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反函数(shù)的单调性与原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点一定(dìng)在(zài)直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不(bù)存在反(fǎn)函(hán)数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即(jí)没(méi)有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单调(diào)性在对应区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一(yī)定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对(duì)应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且(qiě)只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得(dé)到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上领略的意思的函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的(de)定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函(hán)数(shù)f和f-1互为领略的意思反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与(yǔ)原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数(shù)

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