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独立(lì)事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系公(gōng)式(shì)，独立事件与(yǔ)互斥事件的(de)区别(bié)与(yǔ)联系视频

　　独立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生(shēng)的话，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时(shí)间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独立是(shì)说事(shì)件A发(fā)生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就(jiù)不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发(fā)生的(de)概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件B发生或不发(fā)生对事(shì)件A不产生影响，就(jiù)说事(shì)件(jiàn)A与事件B之(zhī)间存在某种“独(dú)立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同(比较长的古诗词，比较长的古诗10句tóng)时成立，即(jí)独立必相容(róng)，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交集(jí)为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任(rèn)何(hé)一次试验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相(xiāng)互独(dú)立事(shì)件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交(jiāo)集(jí)为(wèi)空，A与B就是(shì)互(hù)斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时(shí)发(fā)生，即两个(gè)互(hù)斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的(de)事(shì)件针(zhēn)对有没(méi)有影响，即两(liǎng)个相互独立事件是(shì)指(zhǐ)一个事件发生对另一个事(shì)件发生的概(gài)率没有影(yǐng)响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投(tóu)得tail两事(shì)件是互相排斥(chì)的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得head这事件和第(dì)二(èr)次(cì)投得tail这事件则是相互独立的，因(yīn)为第二次投什么(me)，跟第一(yī)次投什么没啥关系(xì)。

　　在(zài)第一个例(lì)子(zi)中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独立；而第二(èr)个例(lì)子(zi)中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事(shì)件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个(gè)互斥事件必(bì)有一个发(fā)生时，它们同时又是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对立(lì)事件(jiàn)均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在于，对立(lì)事件属于一(yī)种特(tè)殊(shū)的互(hù)斥事件。

　　它们(men)的区别可以通过定(dì比较长的古诗词，比较长的古诗10句ng)义看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事件的并集等(děng)于总的(de)样本空间；而若两(liǎng)个(gè)事件(jiàn)互(hù)为互斥(chì)事件，表明一者发(fā)生(shēng)则另一(yī)者必然不发生(shēng)，但不强调(diào)它(tā)们的并集是整个样本(běn)空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不(bù)一定会(huì)对立。

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