三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函(hán)数是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上(shàng)重视高(gāo)二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜(shèng)高(gāo)考(kǎo)的(de)这个(gè)关键环节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而(ér)激(jī)发学(xué)生(shēng)的学(xué)习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出(chū)现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思考回答下(xi陌上花开是什么意思,代表什么，微信名陌上花是什么意思à)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生(shēng)来(lái)回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太(tài)阳的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　陌上花开是什么意思,代表什么，微信名陌上花是什么意思

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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