圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀tyle="text-align: center;">

圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和一个平(píng)面完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定(dìng)义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与平(píng)行弦(xián)跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得(dé)到(dào)的(de)都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位(wèi)置的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大(dà)小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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