反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记(向华强敢惹霍家吗，向华强和霍家哪个厉害x;'>向华强敢惹霍家吗，向华强和霍家哪个厉害jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多(duō)值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+s向华强敢惹霍家吗，向华强和霍家哪个厉害in^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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