关于反正弦(xián)函数(shù)的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推导过程以及反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)公式，反正切函数的导数推导过(guò)程，反正切函数的导数是多少(shǎo)，反正切函数的导数推导等问题(tí)，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下知识：

反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在(zài)开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的(de)大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

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　　因(yīn)为函数(shù)的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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