三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处(chù)有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学会运用(yòng)联系(xì)的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分(fēn)针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完(wán)成，总结(jié)出(chū)“周期函(hán)数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这(zhè)个(gè)函数韵母带ao的字有哪些，带韵母ao的字有哪些字p>

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数(shù)为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī韵母带ao的字有哪些，带韵母ao的字有哪些字)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习(xí)了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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