三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其比值(zhí)为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学(xué)的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可(kě)以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要(yào)研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波(bō)浪每(měi)隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数(shù)定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

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　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　手机灯可以当美甲灯吗，下载一个紫光灯手电筒

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习(xí)了(le)正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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