为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家(jiā)和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得(dé)使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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