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三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视(shì)高二，从心理上强化高二(èr)，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同(tóng)学(xué)们对(duì)周期(qī)现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存(cún)在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我们(men)今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期(qī阿富汗是哪一年灭亡的)现象呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)数个”，教师(shī)指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各(gè)个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性(xìng)质(zhì)的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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