反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函(3ce是什么档次，3ce是什么档次的牌子hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(3ce是什么档次，3ce是什么档次的牌子-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如(rú)图(tú)所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如(rú)图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导公式(shì)的(de)推导过(guò)程、

　　因(yīn)为(wèi)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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