圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的(de)实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形式(shì)可(kě)使计算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)中国最早的朝代，中国最早的皇帝是谁与(yǔ)曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而(ér)不(bù)求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中中国最早的朝代，中国最早的皇帝是谁点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公(gōng)共点，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

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