圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公桃花谢了春红太匆匆全诗译文，桃花谢了春红太匆匆全诗拼音式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用(yòng)这(zhè)种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及(jí)有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(桃花谢了春红太匆匆全诗译文，桃花谢了春红太匆匆全诗拼音O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的(de)一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的(de)实数(shù)解，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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