反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)得性质是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)的；一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等的。

　　关于(yú)反函(hán)数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质(zhì)以(yǐ)及(jí)反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是(shì)什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的(de)性质(zhì)，反(fǎn)函(hán)数的(de)概念与性质(zhì)等(děng)问题，小编将为你整理以下(xià)知(zhī)识：

反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的(de)定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的(de)；

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的反函数(shù)就(jiù)是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)是原函数的值(zhí)域，反函数的值域(yù)是原函(hán)数的(de)定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在(zài)直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂(chuí)直(zhí)的直线截(jié)时(shí)能过(guò)2个及(jí)以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的(de)且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了(le)一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很(hěn)快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是(shì)函数曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思y=f(x)的反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以(yǐ)看(kàn)做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次(cì)微分的(de)。

　　若一函(hán)数(shù)有反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科---反函数

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