苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗　如何判定驻点：只需要函(hán)数在

　　拐(guǎi)点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下(xià)方(fāng)向(xiàng)的点，直观地(dì)说拐点(diǎn)是使切线(xiàn)穿(chuān)越曲线的点。

　　驻点又(yòu)称为平稳点、稳定点或(huò)临界(jiè)点是(shì)函数的(de)一阶导数为零。

　　驻点：一阶导数为(wèi)0的点。

　　拐点：函数凹凸(tū)性发生变化的(de)点。

　　如(rú)何判定驻点：只需(xū)要(yào)函(hán)数(shù)在某点一阶可导，且一阶(jiē)导数值为0。

　　如何判(pàn)定拐点(diǎn)：1，若函数二(èr)阶可(kě)导，某点二阶导数值为零，两端二阶导数值(zhí)异号。

　　2，若函(hán)数三阶(jiē)可导(dǎo)，则二阶导数(shù)为0，三阶导数不(bù)为0的点就是(shì)拐点。

　　可以按下列步骤来判断区间(jiān)I上的连续曲线y=f(x)的拐点(diǎn)：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此(cǐ)方程在区间I内的(de)实根，并求出在区间I内f''(x)不(bù)存在的点；

　　⑶对于⑵中求出(chū)的每一个实(shí)根或二阶导数不(bù)存在(zài)的点(diǎn)X0，检查f''(x)在X0左右(yòu)两(liǎng)侧邻近(jìn)的符号(hào)，那么当两(liǎng)侧的符号相反时，点(diǎn)(X0,f(X0))是拐(guǎi)点，当(dāng)两(liǎng)侧的符(fú)号(hào)相同时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点(diǎn)

　　在(zài)微积分，驻点又称为平稳点(diǎn)、稳定点或临(lín)界点(diǎn)是函数的一(yī)阶(jiē)导数为零，即在(zài)“这一点”，函(hán)数的输出值停止(zhǐ)增加或减(jiǎn)少。

　　对于一维(wéi)函数的图像，驻点(diǎn)的(de)切线平行于x轴。

　　对于二维函数(shù)的图像，驻点的切平面平行于xy平面。

　　值(zhí)得注意(yì)的(de)是(shì)，一个函(hán)数的驻(zhù)点(diǎn)不一定是这(zhè)个函数(shù)的极值点（考虑到(dào)这一点左右一阶导(dǎo)数符号不改(gǎi)变的情(qíng)况(kuàng)）；

　　反过来，在某设定(dìng)区域内，一个函(hán)数的极(jí)值点也不(bù)一(yī)定是这(zhè)个函数的驻点（考虑到边界条(tiáo)件(jiàn)），驻点（红色）与(yǔ)拐(guǎi)点（蓝色），这(zhè)图像的驻点都(dōu)是局(jú)部极大值或(huò)局部极小值

驻点(diǎn)和(hé)拐点有什么区别？

　　区别：在驻(zhù)点处(chù)的单调性(xìng)可能(néng)改变，在拐点处单调性也可能发生(shēng)改变，但(dàn)凹凸性肯定改变。

　　拐(guǎi)点不一定是(shì)驻(zhù)点，例如纯(chún)神y=x三次(cì)方+x。

　　因为二阶导(dǎo)数某点为0不能判定一(yī)阶(jiē)导数在某点为0。

　　驻点显然更不一做大亏定是拐(guǎi)点，驻点只需(xū)要(yào)一(yī)阶导数为(wèi)0，而拐(guǎi)点需要二阶可(kě)导。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料:

　　函仿猜数(shù)的导数为0的点称为函数的驻点,驻点(diǎn)可以划(huà)分函数的单调区间.(驻点也称为(wèi)稳(wěn)定点,临界点.)

　　在驻点处(chù)的单(dān)调性(xìng)可能(néng)改变,在(zài)拐点处单调性也(yě)可能发生改变(biàn),但凹凸性肯定(dìng)改变。

　　拐点(diǎn)：二阶(jiē)导数为(wèi)零,且(qiě)三阶导(dǎo)不为(wèi)零； 

　　驻(zhù)点(diǎn)：一阶导数为(wèi)零。

　　二阶导数为零时(shí),一阶不一定为零；一阶导数为零时,二阶不一定(dìng)为零。

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