反正弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函(子不学,非所宜什么意思，子不学,非所宜这句话是什么意思hán)数是(shì)存在且唯(wéi)一确定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)子不学,非所宜什么意思，子不学,非所宜这句话是什么意思可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为子不学,非所宜什么意思，子不学,非所宜这句话是什么意思(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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