三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必(bì)修四《三角函数(shù)的(de)图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理(lǐ)上强化高(gāo)二，使战胜高考(kǎo)的这个(gè)关键(jiàn)环节过硬起(qǐ)来，是(shì)“志(zhì)存高(gāo)远(yuǎn)”这四个字在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有(yǒu)数(shù)学，从而激发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的(de)观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到的(de)周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一(yī)种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段(duàn)时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在(zài)周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义(yì)域内的任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生(shēng)完成，总结(jié)出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)2197的立方根是多少，216的立方根是多少个学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的(de)示(shì)意(yì)图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　2197的立方根是多少，216的立方根是多少　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数学一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值区(qū)间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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