圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(说唱歌手bp，说唱b7是什么意思diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)的(de)解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到说唱歌手bp，说唱b7是什么意思的一(yī)些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直(zhí)线(xiàn)y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦(xián)长公(gōng)式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得(dé)直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数(shù)计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就(jiù)等于(yú)对应(yīng)圆心(xīn)角(jiǎo)的(de)一(yī)半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^说唱歌手bp，说唱b7是什么意思2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做(zuò)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或(huò)者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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