反函数的性质是什么意(yì)思,反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有:函(hán)数的定义域与值域是一一映射的;一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等的。
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反函数的性质是什么(me)意思,反函数得(dé)性质
反函数的性质主要有:函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射的;一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。
下(xià)面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下,供(gōng)各位(wèi)考生参考。
反函数的定(dìng)义一般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处
反函数的(de)性质主要有:函数的定义域与值域是一一映射的;
一个(gè)函数与(y对方说莫辜负是什么意思,已赞莫辜负是什么意思ǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。
下面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下,供各位考(kǎo)生(shēng)参考。
反函数的定(dìng)义一(yī)般来说,设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x对方说莫辜负是什么意思,已赞莫辜负是什么意思∈A)的反函数,记作(zuò)y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。
最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。
反函(hán)数的性质函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称;
函数(shù)及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称;
函数存在反函(hán)数(shù)的(de)充要(yào)条件是,函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)等。
反函数性(xìng)质:函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称;
函数及其反函数的(de)图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称;
函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是,函数的定义(yì)域与值域是一一映射的。
反函数和原函(hán)数(shù)之(zhī)间的关(guān)系1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数(shù)的(de)定(dìng)义域。
2、互为反函(hán)数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。
3、原(yuán)函数若是奇函数,则其(qí)反函(hán)数(shù)为奇函数。
4、若(ruò)函数(shù)是单调函数,则(zé)一定有反(fǎn)函数,且反函数的单调性与原函数的一致。
5、原(yuán)函数(shù)与反函数(shù)的图像若有(yǒu)交点,则交点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。
反函(hán)数(shù)有哪(nǎ)些性质
性质:
(1)函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是,函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射(shè);
(3)一(yī)个函数与它(tā)的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致;
(4)大部(bù)分偶函数不存在反函数(当函(hán)数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数,其反函数(shù)的定义域是{C},值域(yù)为{0} )。
奇函数不一定存在反函数(shù),被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反(fǎn)函数(shù)。
腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数,则它的(de)反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。
(5)一段(duàn)连续的函数(shù)的单(dān)调性(xìng)在对应区间(jiān)内(nèi)具有一致性(xìng);
(6)严(yán)增(减)的函数一定有严格增(减(jiǎn))的反函数;
(7)反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性;
(8)定(dìng)义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应(yīng)法则(zé)互逆(三反);
(9)反函数(shù)的导数关系:如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调,可导(dǎo),且(qiě)f(y)≠0,那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导,且(qiě):
(10)y=x的反函数是(shì)它本身。
扩(kuò)此卜展资料:
反函(hán)数定义(yì):
设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D,值域(yù)是(shì)f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y,则(zé)按此对应法则得到了一(yī)个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。
并把该(gāi)函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数,记为(wèi)由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域,并且f-1的反函数就是(shì)f,也就是说(shuō),函数f和f-1互为反函数(shù),即:
反(fǎn)函数与原函数的(de)复(fù)合函数(shù)等于x,即:
习惯上我们用x来表示(shì)自变(biàn)量,用(yòng)y来(lái)表示因(yīn)变(biàn)量,于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)通常写(xiě)成
。
例(lì)如,函数(shù)
的(de)反函数是 。
相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说,原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数。
反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。
这是因为,如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意(yì)一点(diǎn),即b=f(a)。
根(gēn)据反函数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称,由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。
于是我们可(kě)以知道,如果两个(gè)函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称,那么(me)这(zhè)两个函数互(hù)为反函数。
这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数(shù)的(de)一个几何定义。
在微积分里(lǐ),f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的(de)。
若一函数有反函数,此函(hán)数便称(chēng)为可逆(nì)的(invertible)。
参考资料:百度百(bǎi)科---反函(hán)数(shù)
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最新评论
非常不错
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是吗
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了