为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来(lái)的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　enjoy可数吗，joy可不可数在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家enjoy可数吗，joy可不可数和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正(zhèng)负(fù)数概(gài)念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料(liào)来(lái)源：百度(dù)百科-负(fù)数(shù)

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