为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负(fù)债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(三角函数中cscx等于什么，三角函数中cscx等于什么意思tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积(jī三角函数中cscx等于什么，三角函数中cscx等于什么意思)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确(què)的正(zhèng)负数概(gài)念，及(jí)其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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