三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)在(zài)现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì);根据(jù)周期(qī)性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一(yī)个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(m女生体香在哪个部位最浓，体香被异性闻到暗示什么en)已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握(wò)正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学(xué)生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并(bìng女生体香在哪个部位最浓，体香被异性闻到暗示什么)思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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