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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　已婚男人经常找你聊天是什么意思，一个愿意陪你聊天的已婚男人它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切(qiè)函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调(diào)连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图像如(rú)图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数(shù)是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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