为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果(guǒ)一(yī)个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那(nà)么(me)这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的(de)原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出(chū)版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技(jì)术(shù)出版社出(chū)版。

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　　负数概念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数(shù)的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪(jì)末(mò)才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jnovo化妆品属于什么档次，拼多多novo是正规品牌吗ié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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