三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数(shù)是(shì)基本初等函数(shù)之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导(dǎo)语(yǔ)】增加内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理(lǐ)上(shàng)强化高二(èr)，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的这个(gè)关键环(huán)节(jié)过(guò)硬起来，是“志(zhì)存高远”这四(sì)个字(zì)在高(gāo)二(èr)年级的(de)全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性(xìng)的定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学(xué)们(men)对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活(huó)中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在(zài)，会判断是(shì)否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学(xué)生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

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　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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