三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边(biān)与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边(biān)比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的(de)角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感心之所向目光所至什么意思，目光所至啥意思态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现象有一(yī)个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处(chù)处(chù)有数学，从而激(jī)发(fā)学生的(de)学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义(yì)域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函(hán)数的(de)周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(心之所向目光所至什么意思，目光所至啥意思图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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