反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程(chéng)是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(衣服奶茶渍怎么去除 干了的奶茶渍能洗掉吗arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y衣服奶茶渍怎么去除 干了的奶茶渍能洗掉吗=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的(de)推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函(hán)数(shù)的导(dǎo)数等(děng)于(yú)反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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