为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是(shì)根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足等量加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模上技校要多少钱学费，在技校上学一般要花多少学费(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出上技校要多少钱学费，在技校上学一般要花多少学费版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正(上技校要多少钱学费，在技校上学一般要花多少学费zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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