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  原函数(shù)的(de)导数等于反函数导(dǎo)数(shù)的(de)倒数。

  设(shè)y=f(x),其反函数为x=g(y),可(kě)以得(dé)到微(wēi)分(fēn)关系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那么,由导数(shù)和微分(fēn)的关(guān)系(xì)我(wǒ)们得到,原函数的导数是(shì)df/dx=dy/dx,反函数(shù)的导数是dg/dy=dx/dy。

  所以,可(kě)得df/dx=1/(dg/dx)。

  原函数:是(shì)指对于(yú)一个(gè)定义在某区(qū)间的已知函数f(x),如(rú)果存在可导(dǎo)函数(shù)F(x),使得在该区间(jiān)内的任一点都(dōu)存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为(wèi)函数f(x)的原函(hán)数。

  反函数:一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x,这样的函(hán)数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函(hán)数。

反函数与原函数的转(zhuǎn)化公式是(shì)什么?

  dy=(df/dx)dx。

  一般地,胡谨如果x与y关(guān)于某(mǒu)种对应(yīng)关(guān)系f(x)相(xiāng)对应,y=f(x),则y=f(x)的反函(hán)数为y=f-1(x)。

  存在反函(hán)数的条件是(shì)原(yuán)函数必须是一一对应的(不一(yī)定是(shì)整(zhěng)个数(shù)域(yù)内的(de))。

  1、值域:因变量改变而改变(biàn)的取值范围叫做这个函数的(de)值(zhí)域,在函数现(xiàn)代定义中是指定义域(yù)中所有(yǒu)元素在某个(gè)对应法(fǎ)则下对应的(de)所有的象所(suǒ)组(zǔ)成(chéng)的裤(kù)好基集合(hé)。

  2、函数中,自变(biàn)量的取值范围叫做这个函数的定义域。

  例如Y=aX+bX+c中的定义域即是(shì)X的取值范围。

  3、反(fǎn)函数f(x)与他(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称;函数及其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称,函数存在反函数的重要条件是,函数的定义袜(wà)大域与(yǔ)值域是映射(shè);一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致。

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