反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的(de)；一(yī)个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等的。

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反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函(hán)数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数的两个(gè)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数(shù)，则一定有反函数，且反函(hán)数(shù)的单调性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数(shù)不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数(shù)，其(qí)反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能(néng)过2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的(de)单调(diào)性在(zài)对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相(xiāng)互(hù)的(de)且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得(dé)出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复(fù)合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这也(yě)可以看做是(shì)反(fǎn)函数(shù)的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反函数

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