圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程(c美人刑是什么，古代刑法美人计是什么意思héng)组(zǔ)的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式可(kě)使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不(bù)求的思(sī)想方(fāng)法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对(duì)于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平(píng)行于(yú)直径(jìng)的弦(xián)，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样(yàng)就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直美人刑是什么，古代刑法美人计是什么意思(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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