反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切(qiè耳朵旁的字有哪些字，带右耳朵旁的字有哪些)函数(shù)的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用(耳朵旁的字有哪些字，带右耳朵旁的字有哪些yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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