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　　独立(lì)是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是(shì)说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是(shì)“有(yǒu)关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)十二生肖的酉是什么动物呢，酉的生肖是什么生肖P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发(fā)生对事(shì)件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能(néng)同时成立(lì)，即独立必相(xiāng)容，互(hù)斥必联系。

　　容(róng)易推广(guǎng)：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的(de)交集(jí)为空，也叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在(zài)任何一(yī)次试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有(yǒu)什(shén)么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互(hù)斥事(shì)件(jiàn)，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能(néng)同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不能同(tóng)时发生(shēng)，即(jí)两个互斥(chì)事(shì)件是(shì)指两者(zhě)不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两(liǎng)个相(xiāng)互独立(lì)事件是指一个事件发(fā)生对另一(yī)个(gè)事(shì)件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币(bì)，每一次投得head和投得tail两事件是互(hù)相排斥的，不能同时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得head这(zhè)事件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是相(xiāng)互独(dú)立的，因为第二次投什么，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事件互斥，但(dàn)不是(shì)相互独立；而第二个例(lì)子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是互斥事件的(de)特例，所以对(duì)立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事件，当且(qiě)仅当(dāng)两个互斥事(shì)件(jiàn)必有一个发生时(shí)，它们同时(shí)又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于(yú)，对(duì)立事件(jiàn)属(shǔ)于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对(duì)立(lì)事(shì)件的(de)并集(jí)等于总的样(yàng)本空间(jiān)；而(ér)若两个事(shì)件(jiàn)互(hù)为(wèi)互斥事(shì)件，表明一(yī)者发(fā)生则(zé)另一者必然(rán)不发生，但不强调(diào)它(tā)们(men)的并集是(shì)整(zhěng)个(gè)样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥(chì)不(bù)一(yī)定(dìng)会对(duì)立。

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