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独立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系公(gōng)式(shì)，独立事件与(yǔ)互斥事(shì)件(jiàn)的(de)区别(bié)与联系视(shì)频

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的(de家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好)话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发生的概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两(liǎng)个(gè)概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事件A与事件B之(zhī)间存在(zài)某种“独立性”，其对象(xiàng)可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能同时(shí)成立，即独立必相容，互(hù)斥必(bì)联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中(zhōng)不(bù)会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么(me)区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，A与(yǔ)B就是(shì)互斥事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同时发(fā)生，即(jí)两个互斥事件是指两者不(bù)可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件针对有没(méi)有影响(xiǎng)，即两(liǎng)个(gè)相互独立事(shì)件是指(zhǐ)一个事件发生(shēng)对另一个事(shì)件发生的概(gài)率(lǜ)没(méi)有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排(pái)斥的，不能(néng)同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和(hé)第二次(cì)投(tóu)得(dé)tail这事(shì)件则是相互独立的，因为(wèi)第二(èr)次投(tóu)什么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互(hù)斥，但不(bù)是相互独立；而第(dì)二个例子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对(duì)立事件一(yī)定是(shì)互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能(néng)同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试验中不会(huì)同时(shí)发生。

　　两者的联(lián)系在于，家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好对立事件属于一种特殊的互斥(chì)事(shì)件。

　　它们(men)的区别可以通过(guò)定义(yì)看出来。

　　一个事(shì)件本身与其对立(lì)事件的并集等(děng)于总的(de)样本空(kōng)间；而若两个事(shì)件互为(wèi)互斥事件(jiàn)，表明一者发生则另一(yī)者(zhě)必然不(bù)发生，但不强调它们的并(bìng)集是(shì)整个样本空间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥，互斥不(bù)一定会(huì)对立。

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