三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到(dào)周期(qī)函数(shù)的定义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养(yǎng)学生(shēng)学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到(dào)大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存(cún)在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须(xū)是蜜蜡哪里产的最好，中国蜜蜡产地哪里的最好的定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗(ma)?如(rú)果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线M蜜蜡哪里产的最好，中国蜜蜡产地哪里的最好的N的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需(xū)的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要(yào)数(shù)学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图(tú)像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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