为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　中国的情报机构是什么机构，中国的情报机构叫啥5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(m中国的情报机构是什么机构，中国的情报机构叫啥ěi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元中国的情报机构是什么机构，中国的情报机构叫啥(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数(shù)学(xué)阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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