圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)

圆心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时(shí)，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化(huà)为关(guān)于x（或(huò)关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各(gè)种曲线的(de)焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直(zhí)径，过(guò)直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不是(shì)长方形，一般在(zài)参(cān)数计算(suàn)时(shí)采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对(duì)应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶功在当代利在千秋是什么意思，生态文明建设功在当代利在千秋是什么意思点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度(dù)计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利用(功在当代利在千秋是什么意思，生态文明建设功在当代利在千秋是什么意思yòng)切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的功在当代利在千秋是什么意思，生态文明建设功在当代利在千秋是什么意思(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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