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独(dú)立事件与互斥事件的区别与联系(xì)公式，独立(lì)事件与互斥事件(jiàn)的(de)区别与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的(de)概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味(wèi)着AB时(shí)间同

　　这(zhè)两个概念之(zhī)间的关系，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生(shēng)影响(xiǎng)，就说事件A与(yǔ)事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独拜拜肉好减吗，拜拜肉难减吗(dú)立与A，B互(hù)不相容不能同时成立，即独立必(bì)相容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互(hù)独立事(shì)件有什么区别(bié)和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事件，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能(néng)同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者(zhě)不(bù)可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没有影(yǐng)响，即两个(gè)相互独(dú)立事件是指一个事(shì)件发(fā)生(shēng)对另一(yī)个事件发(fā)生的概率没(méi)有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每(měi)一(yī)次(cì)投得head和投得(dé)tail两事件是互(hù)相排斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次(cì)投(tóu)得(dé)tail这事件(jiàn)则是相互独立的(de)，因(yīn)为第二(èr)次投(tóu)什(shén)么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一(yī)个例子中，这两事件互斥，但不是(shì)相(xiāng)互(hù)独(dú)立；而第二个(gè)例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑(jí)关(guān)系

　　1、对(duì)立事件是互斥(chì)事件的特例，所以(yǐ)对立(lì)事件(jiàn)一定是互斥(chì)事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件(jiàn)，当且(qiě)仅当(dāng)两个互斥(chì)事件必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均(jūn)不能(néng)同时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事(shì)件属于一种特殊的互斥(chì)事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过(guò)定(dìng)义看出来(lái)。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件的并集等于总(zǒng)的样本空间(jiān)；而若(ruò)两个(gè)事件(jiàn)互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生则另一者必然(rán)不(bù)发生，但不强调(diào)它们(men)的(de)并集是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然互斥(chì)，互斥不一(yī)定会对立。

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