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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注(zhù)意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的(de)反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctan年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思y)=1/(1+x^2))

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