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拉普拉斯分块矩阵公式例(lì)题，拉普拉斯分块(kuài)矩阵公式副(fù)对角线

　　拉普拉斯分块矩(jǔ)阵公(gōng)式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩阵是高等代(dài)数中的一个重(zhòng)要内容(róng)，是处理阶数较高(gāo)的矩阵时常(cháng)采用的技(jì)巧，也是数学在多领(lǐng)域的研(yán)究工具。

　　对(duì)矩阵进行适当分块，可使(shǐ)高(gāo)阶矩阵的运算可(kě)以转(zhuǎn)化为低阶矩阵的运算，同(tóng)时也使原矩阵的(de)结构显得简单而(ér)清晰，从而能够大(dà)大简化运算(suàn)步骤，或(huò)给矩(jǔ)阵的理(lǐ)论推导带来(lái)方便。

　　初等代数从最简单的一(yī)元(yuán)一次方程开始，初等代数一(yī)方面进而讨论(lùn)二元及三(sān)元的(de)一(yī)次方程组，另一方面研究(jiū)二次(cì)以上及(jí)可以转化为二次的方程(chéng)组。

　　沿着这两(liǎng)个(gè)方(fāng)向继(jì)续(xù)发(fā)展，代(dài)数(shù)在讨论任(rèn)意(yì)多个(gè)未知数的一次方程组，也(yě)叫线性方(fāng)程组(zǔ)的同(tóng)时(shí)还研究(jiū)次(cì)数更高的一元(yuán)方程组。

　　发展到(dào)这(zhè)个阶段，就叫做高等(děng)代数。

　　高(gāo)等(děng)代(dài)数是代(dài)数学发(fā)展(zhǎn)到高级(jí)阶段(duàn)的(de)总(zǒng)称(chēng)，它包括(kuò)许多分(fēn)支(zhī)。

　　现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代(dài)数、多项(xiàng)式代数。

拉(lā)普拉斯分块(kuài)矩阵公式(shì)是(shì)什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角(jiǎo)线上，通过矩阵的列变换(huàn)将A，B移到主(zhǔ)对角线上，然后用拉普拉(lā)斯(sī)展开。

　　A的第一列列(liè)变换m次，A的(de)第二列列变换也是m次，依(yī)此(cǐ)做让类推，A的第(dì)n列的列变换(huàn)也是m次(cì)，可以得知(zhī)列变换(huàn)共(gòng)进行了(le)m*n次(cì)，列变换完成后，B已经移到主对(duì)角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角(jiǎo领略的意思)线(xiàn)上，通过(guò)矩阵(zhèn)的列变换将A，B移到(dào)主(zhǔ)对角线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列(liè)列变换m次，A的第二(èr)列(liè)列变换(huàn)也是(shì)m次(cì)，领略的意思依此类推，A的第n列的列变换(huàn)也是灶(zào)胡铅m次，可(kě)以(yǐ)得知(zhī)列变(biàn)换共进行了m*n次，列变换完成后，B已经移(yí)到主(zhǔ)对(duì)角(jiǎo)线上了，所以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对(duì)矩(jǔ)阵进行(xíng)适当(dāng)分块(kuài)，可(kě)使高(gāo)阶矩阵的(de)运算可以转化为低阶矩阵的运算(suàn)，同(tóng)时(shí)也使原(yuán)矩阵的结构显得简单而清晰(xī)，从而能够大大简化运算步骤(zhòu)，或给矩(jǔ)阵的理(lǐ)论推(tuī)导带来方(fāng)便。

　　初等代数从最(zuì)简单的一(yī)元一次(cì)方程开始，初(chū)等(děng)代数(shù)一方面进而讨论(lùn)二(èr)元及三元的(de)`一(yī)次方程组，另一方(fāng)面研(yán)究二次以上(shàng)及可以转化(huà)为二(èr)次(cì)的方程组(zǔ)。

　　沿着这两个方向(xiàng)继续发展，代数在讨论任意多个(gè)未知数(shù)的一次(cì)方程组(zǔ)，也叫线性方程组的同时还研究次(cì)数更高的一元方程组(zǔ)。

　　发展到这(zhè)个阶段(duàn)，就叫做(zuò)高等代数。

　　高等代数是代数学发展到高级阶段的(de)总(zǒng)称，它包(bāo)括许多分支。

　　现在大(dà)学里开设的高等代数隐好(hǎo)，一(yī)般包(bāo)括两(liǎng)部分：线性代(dài)数、多项式代数。

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