反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正乌鲁木齐海拔多少米高切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数(shù)概念后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的(de)通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导(dǎo)公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　乌鲁木齐海拔多少米高 style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>乌鲁木齐海拔多少米高arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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