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三(sān)角形垂(chuí)线的定义和性质，垂(chuí)线的定义和性质(zhì)七年级

　　垂线的性(xìng)质是(shì)过直线上或直线外的一(yī)点，有且只有(yǒu)一条直(zhí)线和(hé)已知直线垂直。

　　垂线(xiàn)当两条直线相交所成(chéng)的(de)四个角中，有一个角是直角时(shí)，即两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)

　　当两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线相交所成的四个角中，有一(yī)个(gè)角是直角(jiǎo)时，即两条直线互相垂直，其中一条直(zhí)线(xiàn)叫做另(lìng)一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂足(zú)。

　　垂线的性质(zhì)是过直线上或直(zhí)线外的一(yī)点，有(yǒu)且只有一(yī)条直线(xiàn)和已知直线垂直。

　　当两条(tiáo)直(zhí)线相(xiāng)交(jiāo)所成(chéng)的(de)四(sì)个角(jiǎo)中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一直(zhí)线的垂线。

　　从直线外一点到这(zhè)条直线的垂(chuí)线段的长度，叫做点到(dào)直线的距离。

　　过一点有(yǒu)且只(zhǐ)有(yǒu)一条直(zhí)线与已知直(zhí)线垂直。

　　一个角的两边分别垂直(zhí)于(yú)另(lìng)一个角的两(liǎng)边(biān)，这两个角(jiǎo)相等(děng)或(huò)互补。

　　1、过(guò)直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　2、从直线外一点(diǎn)到这条(tiáo)直线上各点所连的线段(duàn)中，垂直线段最(zuì)短。

问(wèn)一下 ，垂线的(de)定义和性质

　　1、锐角三角形的(de)垂心在(zài)三角形内(nèi)；直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心在直角顶点上；钝角三角形(xíng)的(de)垂心在三角形(xíng)外. 2、三角形的垂心是它(tā)垂(chuí)足(zú)三(sān)角形的内心毁(huǐ)肆桥；或者说，三角(jiǎo)形的内(nèi)心是(shì)它旁(páng)心(xīn)三角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心H关(guān)于三边的对称点(diǎn)，均在△ABC的(de)外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆，有三组(zǔ)(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点(diǎn)是其余三点为顶点的三(sān)角形(xíng)的垂心(并称这样(yàng)的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在(zài)非直角三角形中，过(guò)H的(de)直线交AB、AC所在直线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到垂心的距(jù)离，等于外心到(dào)对边的(de)雹茄距(jù)离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心到三(sān)顶(dǐng)点的(de)距离之和等于其内切圆(yuán)与外接圆(yuán)半径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三(sān)角形的垂(chuí)心是垂足三(sān)角形的内(nèi)心；锐角三角形的内接三角(jiǎo)形(顶点在原三角(jiǎo)形的边上)中，以垂足三(sān)角形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从一(yī)点向(xiàng)三(sān)角形的(de)三边所引(yǐn)垂线的垂足共线的重要条件是(shì)该点落在三角形的(de)外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是垂心的充分必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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